JJは管理人：下村が個人的に雇っているオンライン英会話の先生で、毎週土曜日の夜10時からレッスンしてもらっています。
ところで昨日（金曜日）の夜彼から連絡が来まして、今日（土曜日）急用が入ったそうで明日か明後日にずらせないかという相談でした。更にその後に、
もしどっちの日もアカンかったら、もちろん次の土曜日で。
If none of those days work, then we’ll meet the following Saturday for sure.
という1文がくっついていました。
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次の土曜日＝6月4日、つまり来週の土曜日ってことですが、 next Saturday ではなく the following Saturday って書かれています。
follow は「～の後に来る・～に続く」の意味だから、the following ~ で「それの後に来る」。今週の土曜日について話していたわけだから「その後に来る土曜日」は当然来週の土曜日を指す事になります。
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この場合は next Saturday も the following Saturday も同じ日を指すわけですが、個人的には the following Saturday の方がややこしくない気がします。next Saturday って言われると、タイミングによってはいつの土曜日を指してるのか微妙なコトないですか？
もちろん絶対何が何でも誤解を避けようと思うなら、具体的な日付を確認すればいいだけの話なんですけどね……。